前回，前々回と以下の問題を出題し，正解を募集していました。

問題

９９！の末尾には０が何個ならぶか。（２００９年，明海大）

では，解説します。

前回のブログで，ヒントとして書いたのですが，

「末尾に０が何個ならぶか。」

という問題は，

「１０で何回割り切れるか。」

と同じ問題であると考えることができます。

（このようにより分かりやすい表現に問題を変えるのは，数学ではとても重要なことです。）

また，これも前回のブログに書いたのですが，

１０＝２×５なので，

「１０で何回割り切れるか。」

ということは，

「２では何回割り切れるか，５では何回割り切れるか。」

というように考えることができます。

さらに，明らかに，５よりも２の方がたくさん割り切ることができます。

結局は，

「９９！の末尾には０が何個ならぶか。」

という問題は，

「９９！は５で何回割り切れるか。」

という問題と同じであると考えることができます。

したがって，前々回の

「３０！は３で何回割り切れるか。」

という問題の解説と同じく考えれば，

正解にたどり着くことができます。

１から９９までに，

５の倍数は，９９÷５＝１９…４より，１９個

２５（＝５×５）の倍数は，９９÷２５＝３…２４より，３個

あるので，１９＋３＝２２より，９９！は５で２２回割り切れます。

したがって，９９！の末尾には０が２２個ならびます。

さて，難しい内容でしたが，何となく意味は分かったでしょうか。

今後も，面白い問題を見つけたときには，

ブログで紹介したいと思います。

そのときは，また，じっくりと考えてください。

2011-09-05　　高橋