先日，５年生の授業で，すでに予告しましたが，

「理系担当の講師らしいブログを」ということで，

今回から数回にわたり，小中学生の皆さんに，

大学入試問題に挑戦していただきたいと思います。

（高校生の皆さんも役に立つはずですので，考えてみてください。）

では，挑戦してもらう問題を発表します。

それは，

「９９！の末尾には０が何個ならぶか。」

という問題です。（なお，この問題に対する正解の募集は次回以降になります。）

少し，補足します。

９９のうしろについている記号「！」は階乗の記号で，

そこまでの数をすべてかけ合わせることを意味します。

したがって，９９！は１から９９までの数をかけ算した答えを表します。

つまり，９９！＝１×２×３×…×９８×９９ということです。

また，「末尾には０が何個ならぶか」とありますが，

簡単にいうと，「一の位から０が何個続きますか」ということになります。

さて，これだけでは，難しすぎるので，

小さな数字で実験をしてみて，イメージをつかみましょう。

（算数・数学で実験？と思いましたか？でも，とても大切なことです。）

１！＝１なので，０は１つもありません。

２！＝１×２＝２なので，０は１つもありません。

３！＝１×２×３＝６なので，０は１つもありません。

４！＝１×２×３×４＝２４なので，０は１つもありません。

５！＝１×２×３×４×５＝１２０なので，０は１つあります。

このように，続けていくと，

９！＝１×２×３×４×５×６×７×８×９＝３６２８８０

１０！＝１×２×３×４×５×６×７×８×９×１０＝３６２８８００

となり，はじめて０が２つ続くようになります。

どうでしょうか。

問題の意味は分かりましたか。

しかし，このように計算をしていくという方針では，

じきに，数が大きくなりすぎて，計算が難しくなってしまいます。

よって，何らかの法則を見つけ出す必要があるのですが，

その法則は何でしょうか，ということになります。

長くなってきたので，今回のブログは，

それを考えるためのヒントになる問題を出して，終わろうと思います。

問題

３０！＝１×２×…×２９×３０は，３で何回割り切ることができますか。

ヒント

例えば，

１０！＝１×２×３×４×５×６×７×８×９×１０＝３６２８８００は，

３６２８８００÷３＝１２０９６００

１２０９６００÷３＝４０３２００

４０３２００÷３＝１３４４００

１３４４００÷３＝４４８００

４４８００÷３＝１４９３３あまり１

となるので，４回割り切ることができます。

正解が分かった人は高橋までお知らせください。

正解者には，先着３名まで（各学年１名まで）に，

ＫＡＺＡＳＵポイント５０ポイントを差し上げます。

難しい問題ですが，がんばって考えてください。

2011-08-08　高橋